S의 모든 점을 원점 중심으로 각 좌표가 두 배가 되도록 확대한다. 확대된 도형의 방정식을 구하라. 원래 방정식이 그대로 유지된다는 주장에 점 하나를 이용해 답한다.
확대된 좌표로 원래 점을 표현하면 x=X/2,y=Y/2,z=Z/2이다. 원래 식에 대입하면 Z/2=X²/4+Y²/4이고, 따라서 Z=(X²+Y²)/2이다. 원래 도형에 속하는 (1,0,1)은 확대 후 (2,0,2)가 된다. 이 점은 확대된 식을 만족하지만 원래 식 Z=X²+Y²에서는 2=4가 되어 만족하지 않는다. 제곱 항은 좌표 확대에서 네 배가 되고 일차인 z는 두 배가 되므로 같은 식으로 남을 수 없다. 프로그램에서 입체를 확대하는 조작과 방정식의 계수를 그대로 두고 좌표를 대입하는 조작을 구분하게 한다. 세 좌표 변수를 함께 바꾼 뒤 원래 식에 대입해야 한다.
교사 질문: x²+y²=z²처럼 모든 항의 차수가 같은 식에서는 원점 중심 확대가 어떤 결과를 만드는지 비교하자.
출처·착안: SURFER. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.