주어진 정수 비교만 사용해 log₂3을 폭 1/60인 구간에 넣어라. 소수 근삿값을 먼저 믿는 대신 어떤 거듭제곱 비교가 아래·위 경계를 만드는지 설명한다.
밑 2의 로그는 증가하므로 첫 부등식에 로그를 취하면 19<12 log₂3이다. 12는 양수여서 log₂3>19/12다. 두 번째 부등식에서는 5 log₂3<8이므로 log₂3<8/5다. 두 유리수의 차를 통분하면 (96−95)/60=1/60이다. 이 결과는 로그의 소수 값을 외우거나 계산기에 넣지 않아도 보장되는 범위다. 밑이 1보다 큰지 확인했기 때문에 부등호 방향을 유지할 수 있었다. 로그를 만드는 필요와 거듭제곱을 비교하는 원래 문제를 연결하면 근삿값도 근거를 갖고 제시할 수 있다.
교사 질문: 구간의 중점을 근삿값으로 쓸 때 최대 오차가 얼마인지, 다시 정수 거듭제곱 비교로 폭을 줄일 수 있는지 묻자.
출처·착안: A Radical Approach to the Logarithm. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.