가상의 균일 온도 물체를 2분 후 실온 35인 방으로 옮긴다. 옮긴 뒤에도 새 실온과의 온도 차가 2분마다 절반이 된다고 가정한다. 처음부터 4분 후의 온도를 구하라. 처음 방의 식을 계속 사용한 계산과 비교한다.
첫 2분에는 기준 온도가 20이므로 초기 온도 차 60이 30으로 줄어 온도는 50이다. 방을 옮기는 순간 물체의 온도 자체는 50으로 이어지지만 새 실온과의 차는 50−35=15로 바뀐다. 다음 2분에는 이 차가 7.5가 되므로 온도는 42.5다. 처음 실온 20과의 차를 두 번 절반으로 줄이면 35를 얻지만 그것은 방을 바꾸지 않은 다른 모형이다. 감소 계수가 같다는 말은 기준 온도까지 같다는 뜻이 아니다. 실제 냉각에서는 균일 온도 등 가정의 적합성을 확인해야 하며 여기서는 조건이 주어진 수학 모형만 다룬다. 지수함수로 감소하는 것은 물체의 온도 자체가 아니라 해당 공간 실온과의 온도 차다.
교사 질문: 실온이 바뀌어도 물체의 온도는 연속인데 냉각 속도는 바뀔 수 있는 이유를 온도 차로 설명하자.
출처·착안: Growth and decay — Newton’s law of cooling. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.