한 물체는 따뜻하고 다른 물체는 차갑지만 같은 실온 20을 향해 같은 계수로 변한다. 두 온도가 같은 유한 시간이 있는가? A의 온도가 30일 때 B의 온도도 구하라.
유한한 t에서 e^(−kt)는 양수이므로 온도 차는 항상 양수다. 두 온도는 20을 향해 가까워지지만 어느 유한 시간에도 같아지지 않는다. A가 30이면 40e^(−kt)=10이어서 e^(−kt)=1/4이다. 같은 계수를 공유하는 B의 온도는 20−12/4=17이다. 이때 A는 실온보다 10 높고 B는 실온보다 3 낮다. 두 온도가 같은 극한을 갖는다는 주장과 같은 시간에 실제로 만난다는 주장은 다르다. 기준 온도와의 차를 함께 계산하면 서로의 변화도 한 비율로 연결할 수 있다.
교사 질문: ‘충분히 오래’와 ‘정확히 어떤 시간’이라는 말이 계산에서 서로 다른 조건임을 설명하게 하자.
출처·착안: Growth and decay — Newton’s law of cooling. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.