정수점 (n,n²)을 직선으로 연결해 함수 G를 만든다. 모든 정수점에서 x²와 같으므로 함수 전체도 같다는 주장을 검토하라. 한 구간에서 G(x)−x²의 범위와 가장 큰 차이를 구하라.
두 끝점을 잇는 직선의 기울기는 (n+1)²−n²=2n+1이다. 따라서 G(x)=n²+(2n+1)(x−n)이다. x=n+u,0≤u≤1로 두면 G(x)−x²=u(1−u)=1/4−(u−1/2)²이다. 양 끝에서는 차가 0이고 중간 x=n+1/2에서는 차가 1/4로 가장 크다. 같은 정수 기록을 통과하더라도 선형 연결과 제곱 함수는 구간 내부에서 다르다. 함수의 값 표, 그래프를 그리는 연결 규칙, 정확한 함수를 구별해야 한다. 이 오차의 최댓값은 n과 무관해 어느 단위 구간에서든 같다.
교사 질문: 구간 폭을 1 대신 h로 바꾸면 최대 차가 h²/4가 되는지 같은 계산으로 확인하자.
출처·착안: Aider à la compréhension des fonctions avec un logiciel : les fonctions définies par un algorithme. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.