같은 원의 두 부채꼴을 비교한다. 중심각이 60도와 90도이므로 현의 길이 비도 2:3이라는 설명을 검토하라. 호의 길이 비와 현의 길이 비를 각각 구한다.
호의 길이는 Rθ이므로 반지름이 같을 때 중심각에 비례한다. 현은 두 반지름과 이루는 이등변삼각형을 반으로 나누어 2R sin(θ/2)로 구한다. 60도의 현은 2R sin30도=R이고, 90도의 현은 2R sin45도=√2R이다. 따라서 현의 길이 비는 √2로 3/2와 다르다. 원 둘레를 따라 잰 길이와 두 끝점을 직선으로 이은 길이를 같은 눈금으로 취급한 부분이 오류다. 각도를 늘릴 때 두 길이가 모두 증가하더라도 증가 비율이 같아야 하는 것은 아니다. 호의 길이 Rθ에서는 중심각 θ를 호도법으로 표시한다.
교사 질문: 반지름을 두 배로 바꾸면 각각의 길이와 두 길이의 비 중 무엇이 달라지는지 확인하자.
출처·착안: 数学と社会をつなげる力の育成 ～三角比を用いて，ピザを最小限の誤差で5等分に切ってみよう！～. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.