첫 구간을 일정한 속력 u, 둘째 구간을 일정한 속력 v로 달리고 중간에 쉬지 않는다. d는 km, u,v는 km/h다. 전체 이동 거리를 전체 시간으로 나눈 평균 속력을 구하라.
두 구간의 시간은 d/u와 d/v다. 같은 것은 거리이며 시간이 아니다. 따라서 전체 평균 속력은
두 속력의 단순 평균과 비교하면 (u+v)/2−2uv/(u+v)=(u−v)²/{2(u+v)}≥0이다. 두 값이 같을 조건은 u=v다.
각각60km를60km/h와40km/h로 달리면1시간과1.5시간이 걸린다. 평균은120/2.5=48km/h이고50km/h가 아니다. 느린 구간에서 더 오래 달렸기 때문이다.
학생이 두 속력을 더해2로 나누었다면 어떤 양을 같은 비중으로 묶었는지 적게 한다. 두 속력으로 같은 시간씩 달렸다면 단순 평균이 맞지만 이번 문항은 같은 거리다. 거리·시간·속력의 단위를 남겨 계산하면 평균의 분모를 구간 수로 고른 오류를 찾을 수 있다.
출처·착안: Lin McMullin, 「Matching Motion」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.