AB와BA를 계산하고 AB가 단위행렬이면 BA도 단위행렬이라는 주장을 검토한다. 각각의 결과 크기를 먼저 적는다.
AB는2행2열이고 BA는3행3열이다. B는 두 성분 뒤에0을 붙이고 A는 셋째 성분을 빼므로, 두 성분에서 시작하면 AB가 제자리로 돌려놓는다. 세 성분에서 시작하면 BA는 원래의 셋째 성분을 잃는다.
임의의 m행n열 A와n행m열 B에서도 AB=E_m이면 (BA)²=B(AB)A=BA다. 역순의 결과는 다시 곱하면 같지만 반드시 E_n인 것은 아니다. 이 예에서는 마지막 성분0이 그 차이를 보여 준다.
같은 크기의 정사각행렬에서 성립하는 결론을 행의 수와 열의 수가 다른 행렬로 옮길 때에는 곱의 크기를 다시 확인해야 한다. 학생이 결과를 둘 다E라고 썼다면 E가 몇 행몇 열인지, 어떤 입력을 되돌리는지 설명하게 한다. 두 크기를 적은 한 줄이 서로 다른 작용을 구별한다.
출처·착안: Matthew Simonson, 「Matrix Multiplication Made Easy」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.