자연수를1부터 센다. 1부터100까지의 짝수 비율을 구하라. 이어 f(n)=2n이 자연수 전체 와 양의 짝수 전체 사이의 일대일 대응인지 확인하라. 두 결론이 왜 서로 충돌하지 않는지 설명하라.
1부터100까지 짝수는50개이므로 비율은1/2다. f(n)=2n은 다른n을 다른 짝수로 보내고, 모든 양의 짝수2k가k의 상이므로 일대일 대응이다.
첫 계산은 같은 유한 구간 안에 들어온 원소를 비교한다. 두 번째 비교는 모든 자연수에 짝수 하나를 연결하는 대응을 묻는다. n=100이200과 연결된다는 점에서 대응의 범위가1부터100이라는 창에 갇혀 있지 않다. 크기가 같다는 집합론의 말이 유한 창의 비율1을 뜻하지 않는다.
100↔200 화살표가 유한 창 밖으로 나가는 부분을 보여 준다. 밀도라는 용어를 먼저 외우게 하기보다 어떤 비교 규칙을 썼는지 문장으로 쓰게 한다.
3의 배수도 같은 방식의 일대일 대응을 갖는다. 그렇다면 유한 창의 비율1/3은 무엇을 측정한 값인가?
착안 원문: How Can Infinity Come in Many Sizes?. 자연수와 짝수의 완전한 대응을 유한 창의 비율과 구별했다.