이상적인두체모형에서 P²=Ka³/M이라하자. K는같은상수, M은중심질량이며작은물체의질량은무시한다. 기준a=1,M=1에서P=1로단위를정한다. a=4에서M=1과M=4의P를각각구하라. P²=a³을두 경우에모두적용해도되는가?
기준에서K=1이다. M=1이면P²=64라P=8이고 M=4이면P²=16이라P=4다. 주기는양수인해를선택한다.
P²=a³은이단위에서M=1로고정한경우의관계다. 중심질량을달리하면서같은상수를유지한계산은조건을놓친다. 실제다체계의섭동이나작은물체질량까지포함하면더정확한모형을써야하며이두 수치는실제행성의주기를보고한것이아니다.
중심질량을9배로바꾸고a를같게두면P의비는얼마인가?
지수3/2만기억하기보다고정한중심천체와단위를비례식옆에적게한다. 주기의음수해를물리량으로채택하지않는이유도명시한다.
착안 원문: Chapter 3: Gravity & Mechanics — Kepler’s Laws. 공전주기와 궤도 크기의 비례 관계에서 중심 질량을 고정하는 조건을 분리했다.