x=2cosE,y=√3sinE이고태양은(1,0)이다. 초점에서E₁부터E₂까지쓸어간면적이 A=√3(E₂−E₁)−(√3/2)(sinE₂−sinE₁)라고주어졌다. E:0→π/2와π/2→π의면적및걸리는시간의비를구하라. 같은 면적속도라는케플러조건을사용한다.
첫면적은√3(π−1)/2,둘째는√3(π+1)/2다. 둘째/첫째의비는(π+1)/(π−1)>1이다. 면적속도가같으므로걸리는시간의비도이값이다. 같은ΔE=π/2가같은시간을뜻하지않는다.
주어진 식은초점상대좌표r=(2cosE−1,√3sinE)에대해면적요소를(1/2)(rₓdy−rᵧdx)로적분한결과다. 이면적식의유도는확장주제이며,문항에서는식을조건으로제공해단순대입과시간비해석을평가한다.
착안 원문: Chapter 3: Gravity & Mechanics — Kepler’s Laws. 같은 시간의 면적 법칙을 같은 매개각의 두 구간에 적용했다. 면적식의 유도는 확장 주제다.
초점이중심과같은원궤도에서는이보정항이어떻게달라지는가?
중심에서의매개각E와태양에서의실제운동을그림에서구별한다. 주어진 면적식의사인값의 보정항을생략하면어떤 조건을잘못고정한것인지확인한다.