독립100회에서 불량 확률은실제로 p=0.01이라고 하자. 표본 불량 비율 p̂로 만든근사 구간을 p̂±1.96√[p̂(1−p̂)/100]로 정의한다. 불량0회일 때의 구간과 이 사건의 확률을 구하라. 이 구간 절차의 실제 보장률이0.95일 수 있는지 상한으로 검토하라.
불량0회면 p̂=0이라 구간은[0,0]이다. 실제p=0.01을 포함하지 않는다. 이사건 확률은0.99¹⁰⁰≈0.366이다. 따라서 적어도약36.6%의 표본에서실패하며 보장률은1−0.99¹⁰⁰≈0.634 이하이다.
다른 표본에서 추가실패가생길수있으므로0.634는 정확한 보장률이아니라상한이다. 1.96을쓴식이라는모양만으로95%를보장하지못한다. 이경계문제에서는다른구간방법과가정을검토해야한다.
착안 원문: 7.1.4. What are confidence intervals?. 모형 가정 확인을 강조하는 설명에서 희귀 사건의 경계 근사식 실패를 직접 검산했다.
반복 수를늘릴수록0회확률은어떻게변하는가? 그렇더라도0회표본의근사구간모양은바뀌는가?
0회 관측이 불가능한 모형인지, 흔한 사건인 모형인지부터 계산하게 한다. 표준오차0과 모수0이라는 두 결론을 분리해 읽도록 한다.