간격d인 평행선에 길이d/2인 바늘을 독립적으로N번 던진다. 중심 위치와 각도는이상적인균등 모형이다. 한 번 교차 확률이1/π이고 교차 수C로 π̂=N/C를 쓴다. C=0의 확률과 이때의 추정값을 검토하라. N>0은 정수다.
C는B(N,1/π)를 따르므로 P(C=0)=(1−1/π)ᴺ다. 0<1−1/π<1이라 모든 유한N에서양수다. C=0에서는N/C가정의되지 않는다. 이것을 원주율0 또는 유한한정답으로채울수없다.
N이커지면0회확률은0으로가지만유한표본의가능성을없애지는않는다. 큰표본에서좋은추정량이라는설명과모든 표본에서정의되는식이라는조건은다르다. 또한 표본 비율의역수가작은표본에서정확히불편추정량이라고주장하지않는다.
실험 결과표에교차0회라는행을따로남겨두게한다. 코드나계산기로분모0을임의값으로처리하기전에그표본의의미를 설명한다.
교차 비율C/N의기대값은1/π다. 그렇다고그역수의기대값도π라고곧바로쓸 수있는가?
착안 원문: Buffon’s Needle Problem. 바늘 교차 수로 만든 추정량의 유한 표본 정의역을 검토했다.