절편이 더 큰 회귀식이 모든 입력에서 더 높을까

다른 표본에서얻은추정식은절편과기울기가함께변할수있다. 계수하나의크기를모든입력의예측순위로바꾸어읽지않는다.

눈금자 옆의 싹 튼 벼

사진: Inspiron 15 3000 · CC BY 4.0 · 원본 출처

교육용두 회귀평균식이m₁(T)=8+4T,m₂(T)=12+3T이고검토입력은0≤T≤10이다. 두식이같은입력과m₂가더큰입력 범위를구하라. 절편12가8보다크므로m₂가항상더높다는주장을T=3,5로도검산하라.

m1(T)=8+4T,m2(T)=12+3T,0≤T≤10m_1(T)=8+4T,\quad m_2(T)=12+3T,\quad0\leq T\leq10

차이는m₂−m₁=4−T다. T=4에서같고0≤T<4에서는m₂가더크며4<T≤10에서는m₁이더크다. T=3의값은20과21,T=5는28과27이다.

절편 순서는입력0에서의순서다. 기울기 차이가있어서그순서를전체 입력으로확장할수없다. 두식중어느 쪽이실제 모형에더잘맞는지는자료와불확실성검토가추가로필요하다. 이계산만으로모형의우열을정한것은아니다.

m2−m1=4−T,m1=m2 ⟺ T=4m_2-m_1=4-T,\quad m_1=m_2\ \Longleftrightarrow\ T=4

추정 계수의조금다른값이입력에따라다른영향을주는원문의장면을두직선교차로옮겼다. 계수차이와예측차이를별도 열로적게한다.

검토 범위를0≤T≤2로좁히면예측순서에대한결론은어떻게달라지는가?

착안 원문: 4.1.3.1. Estimation. 반복 표본에서 추정 계수가 달라질 수 있다는 설명을 두 자체 회귀식의 교차로 나타냈다.