[[xₙ],[yₙ]]=Aⁿ[[x],[y]]이며 n=0,1,2,…이다. xₙ,yₙ의 극한을 구하라. 각 행의 합1이라는 조건만으로 같은 결론이 나오는지도 검토한다.
한 번 곱하면 xₙ₊₁−yₙ₊₁=(p−q)(xₙ−yₙ)이므로 차는 (p−q)ⁿ(x−y)로0에 간다. 한편 qxₙ+(1−p)yₙ은 곱하기 전과 같은 값 qx+(1−p)y다.
분모가0이면 p=1,q=0인데 주어진 엄격한 부등식에서 제외된다. 위의 식과 차의 극한으로 xₙ→L이며 yₙ도 L로 간다.
행의 합만1이면 A=E에서 서로 다른 두 값이 유지되고, p=0,q=1에서는 두 값이 번갈아 바뀐다. 원래 조건의 끝 경계를 지우지 않는다. 차가 줄어드는 계산과 남는 합을 각각 제시해야 공통 극한의 값까지 결정할 수 있다.
출처·착안: Matthew Simonson, 「Matrix Multiplication Made Easy」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.