M의 최솟값과 모든 최적 계수를 구하라. 곡선의 가운데 접선 y=0이 가장 가까운 직선이라는 답을 검토한다.
M=m이라 하면 x=0에서 |b|≤m이다. x=±1에서는 |1−b−a|≤m, |1−b+a|≤m이므로 두 식을 더하여 |1−b|≤m이다. 따라서1≤|b|+|1−b|≤2m이다.
이 직선은 모든 입력에서 |x²−1/2|≤1/2여서 경계를 달성한다. m=1/2이면 앞의 두 조건에서 b=1/2다. 양끝에서는 |1/2±a|≤1/2라 a=0도 강제된다.
접선 y=0의 최대 오차는1이다. 한 접점의 오차0이 전체 구간의 가장 큰 오차를 최소로 한다는 뜻은 아니다. 세 입력에서 더 작은 경계가 불가능함을 보인 계산과, 그 직선이 나머지 모든 입력에서도 경계 안에 드는 확인을 따로 남긴다.
출처·착안: Shaun Carter, 「Quadratic Vertex Form Card Sort」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.