자기교차가 없고180° 내각이 없는 육각형을 생각해요. 내각 다섯 개가90°이면 여섯 번째도90°일까요? 육각형의 내각 합이720°라는 사실을 사용하고, 가능하다면 좌표로 예를 만들어 보세요.
오답은 눈에 보이는 다섯 직각을 여섯 번째에 복사해요. 내각 합을 먼저 쓰면 같은 반복이 유지될 수 없다는 사실이 드러나요.
(0,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(0,2)를 차례로 이은 뒤 출발점으로 돌아오자. 이 좌표의 선분들은 수평·수직으로 이어지고 교차하지 않아요. (1,1)은 빈 사각 부분의 모서리다. 그 점에서 작은 두 선분 사이90°만 재면 도형의 바깥 각을 읽은 거예요. 우리가 포함한 L자 영역의 내부 쪽을 따라야270°를 얻어요.
Christopher Danielson은 육각형을 볼록성·같은 각·같은 변 같은 성질로 분류하고, 다섯 직각을 가진 모양에서 숨어 있던 전제를 물어요. 이 글의 좌표는 직접 만든 구성이에요. 원문 그림의 변 길이나 정육각형 여부를 사진만 보고 증명했다고 주장하지 않아요.
교사는 “육각형은 불가능하다”와 “볼록육각형은 불가능하다”를 별도 답으로 받아요. 내각 합 계산은 후자를 보이고, 실제 L자 예는 전자가 너무 강한 결론임을 보여요. 반례를 만드는 일을 도형의 분류 조건을 읽는 작업으로 연결해요.
출처·착안: The hierarchy of hexagons. 위 조건·문항·해설은 새로 작성했다.