모평균 μ를 알고 있는 검토 실험이다. 정규 모집단에서 같은 크기의 표본 두 개를 서로 독립적으로 얻어, 같은 길이인 두 신뢰구간 I₁,I₂를 만든다. 각각 μ를 포함할 확률이 정확히0.95라 하자.
두 중심 중 μ에 가까운 구간을 최종 선택한다. 거리가 같으면 I₁을 선택한다. 선택 구간이 μ를 포함할 확률은0.95인가?
같은 길이이므로 μ에 가까운 중심의 구간이 더 쉽게 μ를 포함한다. 둘 중 하나라도 포함하면 가까운 구간도 포함한다. 둘 다 포함하지 못할 때만 선택 구간도 실패한다.
두 구간의 포함 사건은 독립이라 두 실패 확률을 곱했다.
구간을 고르는 규칙도 절차다
각 구간을 하나씩 쓰는 절차와 둘 중 더 유리한 것을 고르는 절차는 다르다. 이름에95%라고 적었다는 이유로 선택 뒤 확률을 그대로 정하지 않는다. 이 실험에서99.75%라는 값은 같은 길이·알려진 μ·독립 표본이라는 조건을 함께 사용했다.
실제 추정 문제에서는 μ를 모르므로 이 선택 규칙을 실행할 수 없다. 검토 실험의 계산을 미지의 모평균을 더 잘 추정하는 실용적 방법으로 제시하지 않는다.
수업에서는 ‘둘 중 하나라도 포함’과 ‘둘 다 포함’을 다른 사건으로 적게 한다. 후자는0.95²이고 이 문제의 성공 사건이 아니다. 최종으로 구간 하나를 골랐더라도 그 구간이 어떻게 선택되었는지를 계산에 포함해야 한다. 선택 전과 뒤의 절차를 같은 확률로 읽는 답안을 점검하는 문항이다.
출처·착안: Allan Rossman, 「#14 How confident are you? part 1」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.