A=(0,0),B=(1,0),C=(0,1)을 지나는 원을 구한다. 모두 정수 좌표이고 한 직선에 있지 않으므로 원의 중심도 정수 좌표라는 주장을 검토하라.
중심은(1/2,1/2), 반지름은√2/2다. 정수 좌표가 아니다.
중심의 정수 조건을 먼저 검사하면
C의 좌표를 다른 점으로 바꾸더라도 A,B를 둘 다 지나는 원의 중심은 h=1/2를 만족한다. 따라서 중심의 두 좌표가 모두 정수인 원은 존재할 수 없다. 세 번째 점을 많이 시험할 필요 없이 두 점 조건만으로 불가능성을 보인다.
A,B를 지나는 원 자체가 없다는 뜻은 아니다. 중심(1/2,k), 반지름√(1/4+k²)는 어떤 실수 k에도 가능하다. 여기서 불가능한 것은 정수 좌표 중심이라는 추가 조건이다.
중심과 반지름을 모두 구하라는 질문과 정수 좌표 중심이 가능한지 묻는 질문은 필요한 계산량이 다르다. 후자는 두 거리의 제곱을 빼서 얻은 h조건에서 이미 끝난다. 나머지 좌표를 끝까지 구했다고 더 정확한 판단이 되는 것은 아니다.
교사는 정수 좌표라는 문구가 주어진 점에 붙는지 찾을 중심에 붙는지 표시하게 한다. 각 점의 좌표가 정수라도 중점이나 같은 거리 조건으로 구한 좌표는 분수가 될 수 있다. 어떤 대상의 성질을 다른 대상에게 옮긴 줄인지 답안에서 찾게 하는 문항이다.
세 번째 점을 바꾸는 시도 전에 두 점만으로 정해지는 좌표가 무엇인지 확인한다.
출처·착안: コペルくんwithアヤ先生, 「３点を通る円はただ１つに決まる？ 垂直二等分線の不思議」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.