A=(−1,0),B=(1,0)에서 출발한다고 하자. 갑의 속력은 을의 두 배다. 두 사람이 각각 A,B에서 같은 시간에 P로 도착하려면 PA=2PB다. 직선 x=0을 옆으로 옮긴 경계가 된다는 주장을 검토한다.
두 거리 모두0 이상이므로 제곱한 조건은 원래의 조건과 같다. 정리하면
경계는 중심(5/3,0), 반지름4/3인 원이다.
같은 거리와 같은 도착 시간
속력이 같으면 같은 도착 시간이 PA=PB가 되어 수직이등분선을 얻는다. 속력 비가 다르면 같은 시간이라는 말에서 거리 비도 달라진다. 같은 거리라는 문장으로 먼저 바꾸어 쓰면 원래 조건을 잃는다.
x축 위에서는 P=(1/3,0) 또는(3,0)이 된다. 각각 거리는4/3과2/3, 또는4와2라 정확히 두 배다. 경계가 한 직선이라는 예상과 달리 같은 축에서 두 점을 얻는다.
A나 B에 도착하는 경우도 원래 식으로 검사한다. P=A이면0=4가 아니고 P=B이면2=0이 아니다. 제곱식에 대입해도 두 점은 제외되며 거리0 때문에 나누기를 할 필요는 없다.
문항의 맥락에는 일정한 속력과 동시에 출발한다는 조건을 남긴다. 지형에 따라 속력이 달라지거나 중간에 기다리는 경우까지 이 거리 비 식이 자동으로 나타나는 것은 아니다. 좌표를 구한 뒤 두 거리의 비로 다시 확인하는 답안을 요구한다.
직선인지 원인지 예상한 이유도 답안에 남긴다. 속력 조건이 바뀌었는데 이전 경계의 모양을 그대로 사용한 줄이 오답의 시작이다.
출처·착안: 理系の解像度, 「日常に隠された垂直二等分線」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.