두 출발점은 A=(−2,0),B=(2,0)이다. 만남 장소 P=(x,y)는 PA=PB이고, 두 사람이 걷는 거리의 합이6 이하라는 조건도 만족해야 한다.
수직이등분선 x=0 전체가 답이라는 풀이를 고쳐라.
첫 조건에서 x=0이다. 이 선 위에서는 두 거리가 모두√(4+y²)라 두 번째 조건은
따라서 x=0 중 두 끝점을 포함한 선분만 남는다.
같은 거리라는 첫 검사 뒤에
P=(0,3)은 두 점까지 같은 거리지만 총거리가2√13>6이므로 제외된다. 반대로(0,0)은 총거리4라 허용된다. 같은 거리 조건은 장소의 대칭성을 정하고 총거리 조건은 가능한 범위를 제한한다.
합이6이라고 잘못 읽으면 y=±√5인 두 점만 남긴다. 합이6 이하라는 문구는 두 끝점 사이도 포함하므로 방정식으로 바꿔 쓰지 않는다. 그림에서는 선분과 양 끝점 표시를 모두 확인한다.
총거리 제한이4라면 가운데 점 하나만 남고,4보다 작으면 아무 곳도 없다. 두 사람이 만나는 지점까지 걷는 거리의 합은 출발점 사이 거리4보다 작을 수 없기 때문이다. 제곱 계산에서는 y²가 음수가 되는 것과 같은 결론이다.
교사는 첫 조건을 맞게 사용한 답안을 전부 틀렸다고 지우지 않는다. x=0 후보를 남긴 뒤 총거리 부등식을 대입하게 한다. 여러 조건이 붙은 자취에서 첫 식을 얻은 것을 최종 답으로 제출했는지 확인하는 질문이다.
출처·착안: 理系の解像度, 「日常に隠された垂直二等分線」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.