서로 겹치지 않고 전체를 나누는 세 선택의 비율이 정확히12.5%,37.5%,50%라고 주어졌다. 전체가12명이라는 조건도 있다. 이 자료가 가능한지 검토하라.
인원은 정수여야 하므로 두 조건은 함께 가능하지 않다. 세 인원을 반올림해2,4,6으로 고치면 원래의 정확한 비율을 바꾼다.
정확한 비율인지 표시한 비율인지
전체 인원을 n이라 하면 첫 비율1/8에서 n은8의 배수여야 한다. n=8일 때1,3,4명으로 가능하고 그 배수에서도 세 인원이 모두 정수다. 그래프의 비율 합이100%라는 검사만으로 실제 인원과의 양립성을 보장하지 않는다.
반대로 소수 첫째 자리로 반올림한 표시라고 주면8의 배수 조건은 더 이상 필수는 아니다. n=2001에서250,750,1001명의 비율은 약12.4938%,37.4813%,50.0250%로 각각12.5%,37.5%,50.0%로 표시된다.
이는 전체12명이 가능하다는 뜻은 아니다. 정확한 비율에서 얻은 일반 배수 조건을 반올림 표시에도 그대로 적용할 수 없다는 뜻이다. 정확한 값과 표시 자릿수를 문제에서 따로 정해야 한다.
교사는 그래프를 보고 실제 인원 표를 만드는 문항에서 전체 인원과 비율의 정수 조건을 함께 확인한다. 합100%를 맞춘 뒤 학생에게 불가능한 사람 수를 계산하도록 요구하지 않는지 검사할 수 있다. 그래프에 붙은 ‘정확히’ 한 단어가 가능한 자료의 범위를 바꾼다.
출처·착안: Mark Chubb, 「Central Tendencies Puzzles」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.