서로 같은 직각이등변삼각형 두 조각이 있다. 각 조각의 두 수직 변 길이는1이다. 겹치지 않게 붙여 정사각형 또는 더 큰 삼각형을 만든다. 조각이 같으니 넓이와 둘레가 모두 같다는 주장을 검토하라.
첫 배치는(0,0),(1,0),(0,1)과(1,1),(1,0),(0,1)의 두 삼각형이다. 한 변1인 정사각형으로 넓이1·둘레4다.
둘째 배치는 첫 삼각형과(0,0),(1,0),(0,−1)을 붙인다. 큰 삼각형의 꼭짓점은(0,1),(0,−1),(1,0)이고 넓이1·둘레2+2√2다.
넓이는 같지만 둘레는 다르다.
안쪽으로 사라진 변
두 조각의 넓이는각1/2라 겹치지 않으면 합1이다. 반면 붙인 변은 완성 도형의 외곽에 남지 않는다. 정사각형 배치는 길이√2인 변을 붙였고, 큰 삼각형 배치는 길이1인 변을 붙였다.
두 조각의 원래 둘레 합은4+2√2다. 외곽에서 빠지는 붙인 변은 두 조각에 한 번씩 있어 그 길이를 두 배 빼야 한다. 각각4와2+2√2가 다시 나온다.
교사는 넓이 합과 둘레 합을 같은 원리로 계산했는지 확인한다. 겹침 없는 조각은 넓이를 보존하지만 어떤 변을 공유했는지에 따라 둘레는 바뀐다. 완성 도형에서 내부에 놓인 선분을 색칠해 구별하면 외곽 길이 계산을 검산할 수 있다. 조각 수만 세고 외곽 조건을 빠뜨린 문항인지 확인하는 질문이다.
두 배치의 좌표는 새로 정한 값이다. 변을 붙인 뒤 실제 꼭짓점과 외곽선 길이를 직접 확인해 넓이 보존을 둘레 보존으로 확대하지 않는다.
출처·착안: Sarah Carter, 「The Geometry of Tangrams」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.