여섯 팀의 열다섯 경기를 다섯 회에 마칠 수 있다는 증거

여섯 팀 A~F가 다른 모든 팀과 한 번씩 경기한다. 같은 회에 한 팀은 한 경기만 할 수 있다. 가능한 가장 적은 경기 회수를 구하고 실제 일정을 제시하라.

다섯 회보다 적게 끝낼 수는 없다. 그러나 나눗셈만으로 다섯 회가 실제 가능하다고 결론을 마무리하면 일정의 존재를 확인하지 않은 것이다.

각 행에는 여섯 팀이 한 번씩 나타난다. 서로 다른 두 팀의 조합 열다섯 개도 전체 표에서 한 번씩 나타난다. 따라서 다섯 회가 가능하고 가장 적은 회수는5다.

검산은 행과 전체 목록을 따로 본다. 각 행에 중복 팀이 없어도 같은 두 팀이 다른 회에 다시 만나면 전체 조건은 실패한다. 반대로 모든 조합을 한 번 썼어도 한 행에 A가 두 번 나오면 동시 경기 조건이 실패한다.

경기장 수를 두 개로 제한한다면 한 회에 최대 두 경기이므로 적어도 여덟 회가 필요하다. 앞의 다섯 회 표를 그대로 정답으로 쓸 수 없다. 필요한 회수의 계산과 조건에 맞는 일정의 제시는 서로 다른 확인 단계다.

교사는 가장 적다는 답안에서 두 증거가 있는지 본다. 더 적게 할 수 없다는 계산과 그 회수로 실제 할 수 있다는 표가 함께 있어야 한다. 표를 만들라는 조건을 없애고 숫자5만 묻더라도 출제자는 가능한 일정을 직접 확인해 둘 수 있다.

출처·착안: Colleen Young, 「Systematic Listing Strategies」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.