확률 표시0.00이면 조건부확률도 정의할 수 없을까

공정한 동전을 독립적으로 열 번 던진다. A는 모두 뒷면, B는 적어도 한 번 앞면이 나온 사건이다. 확률을 소수 둘째 자리로 반올림해 표시한다.

P(A)=\frac1{1024}\approx0.0009766,\qquad P(B)=\frac{1023}{1024}\approx0.9990234.

표시는 각각0.00과1.00이다. 이 표시만 보고 A가 불가능하고 B가 반드시 일어난다고 할 수 없다.

A에는 뒷면 열 번이라는 실제 기록 하나가 있다. 전체1024개 기록이 같은 확률로 일어나므로 그 기록의 확률도 양수다. B에 속하지 않는 기록이 바로 그 하나다.

A가 일어났다는 조건 아래 첫째 동전이 뒷면일 확률은1이다. 분모P(A)는 양수이므로 이 조건부확률은 정의된다. 표시0.00을 정확한0으로 바꾸면 정의 가능한 계산을 잘못 부정하게 된다.

두 자리 표시1.00은 일반적으로0.995 이상인 값을 나타낼 수 있다. 정확한1이라는 조건은 아니다. 표시0.00도0 이상0.005 미만인 여러 값을 나타낼 수 있다. 반올림 경계의 세부 규칙을 바꾸어도 이번 두 확률은 경계와 멀어 표시가 유지된다.

교사는 확률의 정확한 분수와 화면 표시를 별도 칸에 둔다. 사건의 가능성이나 조건부확률의 정의를 묻는 문항에 표시값만 주면 필요한 정보가 빠질 수 있다.

특히 표시가0 또는1일 때 계산 자릿수가 사건의 논리 조건까지 바꾼 것처럼 보이지 않게 한다. 전체 시행 기록에서 실제로 무엇이 남아 있는지 한 개의 기록으로 확인할 수 있다.