열 개의 카드 중 글자A가 있는 카드는6개, 글자B가 있는 카드는5개이고 둘 다 있는 카드는3개다. 한 장을 같은 확률로 뽑는다. 다음 두 성공 조건을 비교하라.
가: A 또는 B가 있다. 둘 다 있어도 성공이다.
나: A,B 중 정확히 하나만 있다.
표의 네 칸으로 나누면 A만3개, B만2개, 둘 다3개, 둘 다 없음2개다. 가에는 앞의 세 칸이 들어가고 나에는 앞의 두 칸만 들어간다.
A,B 카드 수를 더한11개는 두 조건 어느 쪽의 성공 카드 수도 아니다. 둘 다 있는3개를 가에서는 한 번 남기고 나에서는 모두 제외해야 한다. 따라서 가는6+5−3=8, 나는6+5−2×3=5로 계산한다.
교사는 “또는”이라는 말에 학생이 둘 다를 제외하는 뜻을 보충했는지 확인한다. A 또는 B인 사건을 물을 때는 둘 다를 포함한다는 조건을 보여 주고, 하나만을 원하면 정확히 하나라고 적는다. 일상 표현의 인상에 정답을 맡기지 않는다.
두 성공 조건의 차는 둘 다 있는3개이며 확률 차는3/10이다. 확률의 차만 맞힌 학생에게 어느 카드가 추가되었는지 표에서 표시하게 한다. 계산식과 실제 결과 목록이 같은 분류를 나타내야 한다.
카드의 글자를 다른 의미로 해석할 필요는 없다. A,B 표시는 두 분류의 소속만 뜻한다. 원문 카드놀이 규칙에 익숙한 학생만 유리하지 않도록 실제 카드 수와 성공 조건을 문항 안에 모두 제시했다.
출처·착안: Dr Nic, 「Open Letter to Khan Academy about Basic Probability」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.