같은 주제를 이웃 칸에 두지 않는 여섯 칸 복습표

원 모양 복습표의 여섯 칸에는 1~6번이 고정되어 있다. A,B,C 주제를 각각 두 번씩 넣고, 이웃한 두 칸에는 같은 주제가 오지 않게 한다. 6번과 1번도 이웃이다. 번호가 다르면 다른 배치로 센다. 가능한 표는 몇 개인가?

A 두 칸의 위치로 나눈다. 이웃하지 않은 두 칸은 9쌍이다. 그중 서로 마주 보는 쌍은 3쌍이다. A가 마주 보면 남은 칸은 연속된 두 칸 묶음 두 개다. 각 묶음에 BC 또는 CB를 놓아야 하므로 2×2=4가지, 합 12가지다.

나머지 A 위치는 사이에 한 칸을 둔 6쌍이다. 남은 칸 중 하나는 고립되고 세 칸은 연속된다. 연속 세 칸은 BCB 또는 CBC여야 한다. 고립된 칸에는 남은 C 또는 B가 들어가 각각 두 개씩을 맞춘다. A 위치마다 2가지이므로 또 12가지다. 전체는 24가지다.

교사 질문은 ‘원형이라서 마지막에 6으로 나누면 될까’다. 이 문항에서는 번호가 고정되어 회전한 표도 다른 배치다. 따라서 나누지 않는다. 회전을 같은 표로 보려면 새로운 문제이며, ABCABC처럼 회전으로 자신과 겹치는 배치 때문에 단순히 24/6이라고 할 수도 없다.

착안한 공개 원문: Revision Clocks. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.