f(x)=x²−4의 출력에 절댓값을 붙여 g(x)=|x²−4|를 만들었다. 학생은 ‘음수를 없애려면4만큼 올리면 되니 g=x²’이라고 설명한다. 맞는가? g의 구간별 식과 x=0,2,3에서 값을 구하라.
x²−4는 |x|≤2에서0 이하, |x|≥2에서0 이상이다. 따라서 안쪽에서는 g=4−x², 바깥쪽에서는 g=x²−4다. 경계 x=±2에서는 어느 식을 써도0이다.
세 점의 값은 g(0)=4, g(2)=0, g(3)=5다. x²라면 각각0,4,9이므로 학생 식과 다르다. 절댓값은 음수인 출력만 x축에 대해 반사한다. 이미 양수인 바깥 부분은 그대로 두며, 모든 점을 같은 높이만큼 이동시키지 않는다.
교사 질문은 ‘|f(x)|에서 절댓값은 입력을 바꾸는가, 출력을 바꾸는가’다. f(|x|)와도 구별해야 한다. 이 함수에서는 f가 우함수라 f(|x|)=x²−4로 원래와 같지만 |f(x)|는 가운데 부분이 바뀐다. 화면을 보기 전에 이 두 괄호의 위치를 먼저 읽을 수 있다.
착안한 공개 원문: The Ripple Effect of Having the #MTBoS PLN. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.