A=(0,0), B=(4,0), C=(0,4)다. 정사각형 지도0≤x≤4,0≤y≤4의 각 점을 직선거리가 가장 가까운 지점에 배정한다. 같은 거리면 어느 쪽에 배정해도 되며 경계선의 넓이는0이다. 세 영역을 식으로 나타내고 넓이가 같은지 구하라.
A와B의 제곱거리를 비교하면 x≤2일 때A가 가깝다. A와C는 y≤2에서A가 가깝다. 따라서A영역은[0,2]×[0,2]이고 넓이는4다. B와C의 비교에서는 y≤x일 때B가 가깝다. B영역은 x≥2,y≤x이고 지도 안에서 넓이는6이다. 가로2·세로2 직사각형 넓이4와 위쪽 직각삼각형 넓이2를 더한다. C영역은 y≥2,y≥x이며 대칭으로6이다.
세 넓이는4+6+6=16으로 지도 전체를 덮는다. 가장 가까운 기준은 넓이균등 기준이 아니다. 교사 질문은 ‘세 영역이 빈틈 없이 덮는지, 넓이가 같은지, 어떤 기준이 실제 요청이었는지 따로 확인했는가’다. 출처의 지역분할 설계를 새 고교 좌표 문제로 옮겼다.
착안한 공개 원문: How a problem becomes a lesson. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.