단계n에서 폭1, 길이n²인 타일 띠를 만든다. 자연수n≥1이다. 띠는 한 방향으로만 길어지므로 타일 수가 반드시 등차수열일까?
타일 수는Aₙ=n²이다. 인접 단계의 차는Aₙ₊₁−Aₙ=2n+1로 일정하지 않으므로 등차수열이 아니다. 길이가1,4,9,…로 늘기 때문이다. 공간에서 어느 방향으로 성장하는가와 단계번호에 대한 식의 차수는 서로 다른 정보다.
길이를n으로 정한 폭1 띠라면타일 수n은등차수열이다. Don Steward의 성장 그림을 설명할 때는 한 방향의 길이가 단계마다 같은 양만큼 늘어난다는 조건도 읽어야 한다. ‘한방향이면항상일차’라는 말로 확대할 수 없다.
교사 질문은 ‘단계가 한 번 늘 때 실제로 어느 길이가 얼마만큼 바뀌는가’다. 원문의 두 그림 대비를 그대로 법칙처럼 외우기보다, 단계 정의를 다시 확인하는 질문으로 바꾸었다. n²의도형을모든단계에서그릴필요없이 첫세단계의1·4·9개 띠와 일반식을 함께 쓸 수 있다.
착안한 공개 원문: linear & quadratic growths. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.