n²+n+41에 n=1,2를 넣으면43,47로 소수가 나온다. 학생은 ‘모든 자연수n에서 소수다’라고 썼다. 반례를 찾고, 일반 소수p에 대해 n²+n+p가 모든 자연수에서 소수가 될 수 있는지도 설명하라.
n=40을 넣으면1600+40+41=1681=41²이므로 합성수다. 두 예가 맞았다는 사실은 모든n을 확인한 것이 아니다.
소수p≥2를 임의로 정하자. 자연수n=p−1을 넣으면 (p−1)²+(p−1)+p=p²이다. p²는1과자신 외에p라는 약수를 가지므로 소수가 아니다. 따라서 어떤 소수p를 골라도 이 식이 모든 자연수에서 소수를 만드는 것은 불가능하다.
교사 질문은 ‘대입 계산의 정확성을 확인하려는가, 모든 경우라는 주장의 근거를 확인하려는가’다. 두 목표에는 다른 질문이 필요하다. 이 활동은 두 성공 예를 없던 것으로 만들지 않는다. 성공 예의 범위와 일반 결론의 범위를 구별하게 한다.
착안한 공개 원문: Start With Formative Assessment. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.