밑의 꼭짓점부터 물이 차는 원뿔을 생각하자. 높이h에서 수면 반지름도h인 모형이고, 넘치지 않는 범위만 본다. 부피π/3을 한 번씩 넣으면 n번 후 높이는 얼마인가? 반지름1인 원기둥과 비교하라. 길이 단위는 같은 단위다.
원뿔에 찬 물의 부피는V=πh³/3이다. n번의 부피는nπ/3이므로 hₙ=∛n이다. 처음 높이는1,∛2,∛3이다. 첫 증가량은1, 다음은∛2−1, 그 다음은∛3−∛2로 같지 않다.
원기둥은V=πh이므로 같은 부피 입력에서 높이는n/3이다. 매번1/3씩 일정하게 올라간다. 원뿔은 위로 갈수록 수면의 단면적이 커져 같은 추가 부피가 더 작은 높이 증가를 만든다.
교사 질문은 ‘가로축이 넣은 부피인가, 높이인가’다. 같은 물을 넣는다는 말은 입력 증가가 일정하다는 뜻이지 출력 증가가 일정하다는 뜻이 아니다. 원문이 보고한 워크숍 결과를 이 수치 예의 실험 결과로 바꾸어 쓰지 않는다.
착안한 공개 원문: Have you ever had hands-on math feel fun, but fade fast?. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.