로그값을3으로 반올림했으면 네 자리 수라고 정해질까

양의 정수N의 log₁₀N을 가장 가까운 정수로 반올림했더니3이었다. 여기서는2.5이상3.5미만을3으로반올림한다. N은반드시네자리수인가? 가능한N의범위를구하라.

정확한로그값3이라면N=1000이다. 그러나반올림기록은2.5≤log₁₀N<3.5를뜻한다. 밑10은증가하므로100√10≤N<1000√10이다.

316²=99856<100000<100489=317²여서첫정수는317이다. 3162²=9998244<10000000<10004569=3163²여서마지막정수는3162다. 따라서317≤N≤3162다. 세자리수999와네자리수1000이모두가능하므로자릿수도하나로정해지지않는다.

교사질문은‘기록된3이정확한지수인가, 반올림한지수인가’다. 로그는지수를가리키지만기록의정밀도까지자동으로정하지않는다. 원문의지수·로그변환관점을경계값을읽는새문항으로확장했다.

\operatorname{round}(\log_{10}N)=3\quad\Longrightarrow\quad10^{2.5}\le N<10^{3.5}

317\le N\le3162,\quad N\in\mathbb N

착안한 공개 원문: How I Teach Intro to Logs. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.