합계 행을 한 학생의 점수로 넣은 평균

세 학생의 점수표에서 마지막 행은 합계다.

학생은 숫자 네 칸을 모두 평균내어6이라고 썼다. 반 평균을 구하려면 어떤 칸을 사용해야 하는가?

\bar x=\frac{2+4+6}{3}=4.

합계12는 네 번째 학생의 관측값이 아니다. 처음 세 관측값을 요약한 계산 결과다. 평균의 입력 범위에 이 행을 다시 넣으면 같은 점수들이 한 번 더 합산된다.

잘못된 계산은 (2+4+6+12)/4=6이다. 분자에서 실제 합12를 두 번 셌고 분모에서는 학생 수를3에서4로 바꾸었다. 따라서 단순히 분모만3으로 고치는 것도 맞지 않는다. 그 경우24/3=8이라는 또 다른 오답이 나온다.

교사는 표에 숫자 열뿐 아니라 행의 뜻을 함께 남긴다. 입력 자료와 합계·평균 등의 계산 결과를 다른 위치에 두고, 식을 적용할 범위를 점수 세 행으로 표시하면 처리 과정을 읽기 쉽다.

계산기나 스프레드시트가6을 출력했다는 가상 답안을 보고 도구의 산술 오류로 결론 내리지 않는다. 네 입력을 평균낸 산술은 맞고, 학생 평균에 맞지 않는 자료 범위를 선택한 것이 문제다. 계산과 모델을 분리해 채점한다.

후속으로 학생D가 실제12점을 받았다는 행을 추가하면 네 학생 평균6은 맞다. 값12가 같은 자리처럼 보이더라도 합계인지 관측값인지에 따라 사용 조건이 달라진다. 표의 제목·행 이름을 읽는 검산이다.