타원을 원으로 늘렸을 때 기존 초점도 원의 초점이 될까

이 방법으로 바꾼 도형의 식과, 원래 초점을 옮긴 두 점의 성질을 확인하라.

새 좌표가 (X,Y)이면 x=X,y=2Y/3이다. 대입하면 X²+Y²=9인 원을 얻는다. 원래 초점 (±√5,0)은 같은 위치에 남지만 이 두 점까지 거리의 합은 일정하지 않다.

두 합이 다르므로 기존 두 초점을 새 도형의 초점으로 그대로 쓸 수 없다. 도형의 식을 바꾼 계산은 맞아도 거리 조건에 관한 추정은 틀릴 수 있다.

두 합의 제곱은 36과 56이어서 소수 계산도 필요 없다. 세로 방향만 늘린 방법과 모든 방향을 같은 비율로 늘린 방법 중 어느 쪽이 두 거리의 합을 같은 비율로 바꾸는지 후속 질문으로 비교한다.

출처·착안: Sarah Carter, 「Conic Sections Foldable」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.