|x−2|+|x+1|=t의 실수 해를 t에 따라 분류하라. ‘절댓값 방정식은 양쪽에서 한 해씩이니 두 개’라는 설명을 점검해 보자.
첫 덩어리는 부호 경계다. x=−1,2에서 식이 바뀐다. x≤−1이면 합은1−2x, −1≤x≤2이면3, x≥2이면2x−1이다. 여기서 확인 질문을 둔다. 가운데 구간에서 x가 바뀌어도 왜 합이 일정한가? 두 점−1과2 사이의 거리3을 두 부분으로 나누기 때문이다.
다음 덩어리는 수평선 높이t다. t<3이면 해가 없고, t=3이면[−1,2]의 모든 x가 해다. t>3이면 왼쪽 해(1−t)/2와 오른쪽 해(t+1)/2 두 개가 나온다. t>3이라는 조건은 두 값이 각각−1보다 작고2보다 큼을 보장한다.
교사 질문은 ‘계산식의 해가 자기 구간에 들어 있는지도 확인했는가’다. 긴 풀이 끝에 문제를 한꺼번에 붙이기보다 구간식 바로 옆에 이 질문을 두면, 평평한 부분을 놓친 오개념을 그 자리에서 볼 수 있다.
착안한 공개 원문: Textbooks Don't Have to Be This Bad. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.