A는 실수 성분의 2행 2열 행렬이고 E는 같은 크기의 단위행렬이다. “실수의 제곱은 0 이상이므로 이런 A는 없다”를 판정하라. 모든 성분이 0 이상이라는 조건을 붙이면 답도 같은가?
따라서 첫 주장은 거짓이다. A=[[a,b],[c,d]]의 제곱에서 1행 1열 성분은 a²+bc다. 성분별 제곱과 행렬 제곱을 혼동하면 bc를 놓친다. 위 예의 네 성분은 모두 실수다.
모든 성분이 0 이상이라면 a²+bc≥0이어서 이 성분이 −1일 수 없다. 그 조건에서는 불가능하다. 같은 반례를 다시 쓴 답에는 −1인 성분이 새 조건에 맞는지 묻는다. 계산을 마친 뒤 “실수”와 “0 이상” 중 어느 조건을 사용했는지 표시하게 하자.
출처·착안: Matthew Simonson, 「Matrix Multiplication Made Easy」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.