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서로 다른 장치 A,B,C,D,E,F를 세 개씩 묶어 시험한다. 각 시험에는 서로 다른 세 장치가 들고, 모든 장치 쌍은 전체 일정에서 정확히 한 번 같은 시험에 들어가야 한다. 장치의 재등장은 허용한다. 시험 5회면 가능하다는 계산을 검토하라.
한 시험은 장치 쌍 세 개를 포함한다. 전체 열다섯 쌍을 한 번씩 쓰려면 시험 수가 다섯이라는 계산은 맞다. 그러나 이것이 실제 일정의 구성은 아니다.
A가 들어간 시험 수를 r_A라 놓는다. A는 다른 다섯 장치 각각과 한 번 만나야 한다. A가 들어간 시험 한 번은 A의 상대 두 개를 제공하므로 다음 식이 필요하다.
시험 참여 수가 정수인데 오른쪽은 홀수라 불가능하다. 전체 쌍의 예산은 맞아도 한 장치의 쌍 예산을 나눌 수 없는 것이다. 어느 장치를 고정해도 같은 모순이 난다.
모든 쌍이 두 번씩 만나도록 바꾸면 이 산술 검사는 t=10,r_A=5로 통과한다. 다만 이 계산만으로 실제 열 번 일정을 구성했다고 하지 않는다. 교사는 조건 통과와 실제 존재를 구별하고, 전체를 세는 식 외에 한 원소를 고정해 세는 식이 필요한지 묻게 한다.
착안 원문: KöMaL May 2025, K.861. 위 조건·문항과 해설은 새로 구성했다. 원문의 문항이나 그림을 번역·재사용한 것이 아니다.