서로 다른 비공개 0/1 속성 A,B가 한 기록에 있다. 공정한 비트 Z를 하나 뽑아 0이면 두 속성을 그대로, 1이면 두 속성을 모두 뒤집어 보고한다. Z는 속성과 독립이고 보고자는 Y_A,Y_B만 공개한다. 각 보고 하나의 분포는 원 속성과 무관하다. 그렇다면 둘을 함께 보아도 원 속성에 관한 어떤 정보도 없을까? 비교 절차에서는 A와 B에 각각 공정한 Z_A, Z_B를 따로 사용한다. 두 보조 비트는 서로 독립이고, 그 쌍 전체도 속성 쌍 (A,B)와 독립이다.
⊕는 두 비트가 같으면 0, 다르면 1인 연산이다. 실제 개인정보를 수집한 예가 아니라 자체 비트 모형이다.
고정 A에 대해 Y_A는 0·1이 각 1/2이고 B도 같다. 하지만 같은 Z를 두 번 사용하면 관계는 지워지지 않는다.
| 원래 관계 | 공유 Z=0일 때 | 공유 Z=1일 때 |
|---|---|---|
| A=B | 두 보고가 같음 | 두 보고가 같음 |
| A≠B | 두 보고가 다름 | 두 보고가 다름 |
예를 들어 두 보고가 00이면 원래 속성은 00 또는 11만 가능하고 01·10은 불가능하다. 개별 원 속성 둘을 모두 복원할 수는 없어도 같다는 관계는 정확히 드러난다.
속성 쌍 (A,B)와 독립인 두 공정한 비트를 서로 독립으로 뽑으면, 고정된 어떤 (A,B)에서도 네 보고 00,01,10,11이 각 1/4다. 따라서 이 두 보고의 분포 자체가 원 속성 쌍과 무관해져 같은 관계를 정확히 판별할 수 없다. A,B의 사전분포를 특별히 정하지 않아도 이 조건부 분포 비교가 성립한다.
Warner의 실제 결론은 공정한 진실·반전 절차가 한 이진 응답의 분포에서 원 비율 정보를 없앤다고 설명한다. 현재 두 속성에 같은 비트를 재사용하는 규칙은 새로 정한 확장이며, 원문이 이렇게 두 보고를 함께 공개하는 절차를 안전하다고 제안했다고 쓰지 않는다.
교사는 각 보고의 주변 확률표만 맞았다는 검산 뒤에 두 보고의 결합표를 요구한다. “원래 값을 전부 모른다”와 “어떤 관계도 모른다”는 다른 결론이다. 마스크를 새로 독립 추출하는 비교 절차는 같은 표본 수를 늘린 것이 아니라 두 출력의 결합 규칙을 바꾼 것이다.
착안 원문: Stanley L. Warner, Randomized Response: A Survey Technique for Eliminating Evasive Answer Bias (1965). 두 속성에 같은 비트 또는 독립 비트를 쓰는 보고 규칙과 비교 표는 자체 모형이며 실제 개인정보 수집이나 안전성 검증 결과가 아니다.