버린 신호도 대기를 다시 시작하면, 기록은 얼마나 달라질까?

같은 다섯 신호가 들어오고, 기다리는 시간도 1초로 같습니다. 그런데 기록하지 못한 신호가 대기를 다시 시작하는지에 따라 남는 기록이 달라집니다. 준비가 끝나는 시각을 표로 따라가 봅니다.

꺼진 화면의 전자 계수기와 케이블로 연결된 입력 회로

이미지: AI 생성 · 수학 이야기

처음 준비된 교육용 계수기에 아래 다섯 신호가 들어온다. 기록 뒤 1초는 새 신호를 기록하지 못하고, 정확히 대기가 끝난 시각에는 기록 가능하다. N은 버린 신호가 대기를 바꾸지 않는다. E는 기록하지 못한 신호도 도착 때부터 1초로 대기를 다시 시작한다. 두 규칙의 기록 시각을 각각 구하라.

τ=1 s,t=0, 0.6, 1.2, 1.8, 2.4 s.\tau=1\ \mathrm s,\qquad t=0,\ 0.6,\ 1.2,\ 1.8,\ 2.4\ \mathrm s.

N은 0초를 기록해 1초에 준비된다. 0.6초는 버리지만 끝시각은 1초다. 1.2초를 기록하면 2.2초까지 대기하고 1.8초는 버린다. 2.4초는 다시 기록 가능하다.

E에서는 0초의 끝시각 1이 0.6초 도착으로 1.6이 된다. 이후 1.2, 1.8, 2.4초 도착 때 끝시각이 2.2, 2.8, 3.4로 계속 밀린다. 다섯 신호 중 첫 신호만 기록된다.

도착 시각 N에서 기록? E에서 기록? E의 새 준비 시각
0 예 예 1
0.6 아니오 아니오 1.6
1.2 예 아니오 2.2
1.8 아니오 아니오 2.8
2.4 예 아니오 3.4
N:{0,1.2,2.4},E:{0}.N:\{0,1.2,2.4\},\qquad E:\{0\}.

N은 마지막 기록 시각을, E는 마지막 도착 시각을 기억해야 한다. “1초 이내 신호를 무시한다”만으로는 어느 상태 갱신을 뜻하는지 정해지지 않는다.

Pommé 등은 nonextending과 extending dead time을 구별하고 같은 사건열도 손실 규칙에 따라 다르게 기록된다고 설명한다. 이 다섯 시각의 표는 자체 규칙 추적이며 원문 도판이나 실제 측정 기록을 옮기지 않았다.

교사는 기록되지 않았다는 표시 뒤에 장치 상태도 그대로인지 다시 묻게 한다. 준비 끝시각을 열 하나로 남기면 버린 사건과 아무 영향 없는 사건을 같은 뜻으로 쓰지 않게 된다. 두 규칙 모두의 대기 길이가 1초라는 수치만 검산하면 차이를 놓친다.

착안 원문: Pommé, Fitzgerald and Keightley: Uncertainty of nuclear counting (2015), sections 2.1–2.3. 다섯 도착 시각과 두 규칙의 기록표는 자체 교육용 예이며 실제 계수기의 측정 신호를 옮긴 것이 아니다.