한 변이w>0인 정삼각형의 세 꼭짓점을 중심으로 반지름w의 세 원판을 그린다. 세 원판의 공통부분 R을 생각하자. R과 지름w인 원의 둘레와 넓이는 각각 같은가? R의 경계는 중심각π/3인 호 세 개다.
각 경계 호의 길이는πw/3이므로 세 호의 합은πw다. 이는 지름w인 원의 둘레와 같다. 같은 폭과 같은 둘레가 넓이까지 결정한다는 결론은 아직 증명되지 않았다.
각 원호 조각은 60도 부채꼴에서 정삼각형 하나를 뺀 넓이다. 가운데 삼각형 하나에 세 조각을 붙이면 다음 식이 된다.
원과의 차이는(2√3−π)w²/4>0이다. 예를 들어 π<22/7<2√3를 쓰면 부호를 확인할 수 있다. 따라서 같은 둘레의 두 도형인데도 넓이는 같지 않다.
박물관의 굴러가는 일정한 폭 도형에서 착안했다. 넓이를 구할 때 세 원판의 넓이를 단순히 더하거나 세 부채꼴만 더하지 않게 한다. 가운데 삼각형을 몇 번 포함했는지 설명하게 하면 같은 폭이라는 말과 면적 계산의 실제 구조를 구분할 수 있다.
착안 원문: Gleichdicks: Einfache Experimente für Zuhause. 문항의 좌표·조건·논증은 새로 구성했다. 원문 도판이나 활동 지시의 번역이 아니다.