X는 실수 성분의 2행 2열 행렬이다. 가능한 X를 모두 구하고, AX=O 또는 XA=O가 반드시 성립하는지 판단하라.
X=[[u,p],[q,r]]를 직접 곱하면 AX=[[u,p],[0,0]], XA=[[u,0],[q,0]], AXA=[[u,0],[0,0]]이다. 마지막 곱이0인 조건은 u=0 하나뿐이다.
AX=O에는 p=0도 필요하고, XA=O에는 q=0도 필요하다. p=q=1,r=0이면 AX,XA가 둘 다 영행렬이 아니지만 AXA는 영행렬이다.
양쪽 곱에서 남는 칸이 하나라고 중간 X 전체가0일 필요는 없다. A가 어느 행 또는 열을 없애는지 실제 세 곱을 나란히 쓰면, 마지막 조건에 나타나지 않는 p,q,r가 왜 자유로운지 보인다. 정답만 X=O라고 쓴 답은 가능한 예 하나를 구했을 뿐 모든 해를 구한 답으로 볼 수 없다.
출처·착안: srcav, 「Grid Method Matrix Multiplication」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.