두 그래프에 모두 접하는 직선을 전부 구한다. 같은 직선이 서로 다른 x좌표에서 접할 수도 있으므로 두 접점의 x좌표를 a,b로 따로 둔다.
각 접선의 식은 다음과 같다.
두 직선이 같으려면 2a=3b²와 a²=2b³이 모두 필요하다. a=3b²/2를 둘째 식에 넣으면 b³(9b−8)=0이다.
따라서 공통 접선은 y=0과 y=(64/27)x−1024/729 두 개다. 둘째는 서로 다른 접점에서 같은 직선이 나온다.
기울기만 맞춘 답에는 절편도 같은지 확인하게 한다. 두 접점의 x좌표를 처음부터 같게 둔 답은 둘째 직선을 놓친다. b³으로 나누기 전에 b=0도 남겨야 한다. 마지막에는 각 접점에서 직선의 값과 함수값, 기울기를 모두 확인해 접선 조건을 검산한다.
출처·착안: Shaun Carter, 「Quadratic Vertex Form Card Sort」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.