a는 양수라는 조건만 있다. 양쪽 지수를 같게 놓아 x²=x에서0,1을 답한 풀이가 모든 밑에 적용되는지 확인한다.
a≠1이면 지수함수는 엄밀히 증가하거나 감소하므로 서로 다른 지수에서 같은 값을 만들지 않는다. 따라서 x²=x이고 실수 해는0,1이다. 0<a<1에서도 증가 대신 감소라는 차이만 있을 뿐 같은 값의 지수는 같다.
하지만 a=1이면 양쪽이 모든 실수 x에서1이다. 이때 해는 실수 전체다. 양수라는 조건은 지수식을 정의하지만 지수함수의 일대일 성질까지 보장하지 않는다.
조건을 a>1로 바꾸면 처음의 답0,1은 정확해진다. 조건을 a>0,a≠1로 써도 충분하다. 빠진 조건을 하나 추가하는 방법과, 원래 조건을 유지하면서 a=1의 답을 따로 쓰는 방법을 비교한다.
계산한 이차방정식의 해가 맞다는 사실과 그 방정식으로 바꾼 동치가 맞다는 사실은 별도다. 먼저 같은 값에서 지수를 같게 놓은 줄을 검토한 뒤 최종 해를 판정한다.
출처·착안: Jo Morgan, 「Factorising Harder Quadratics」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.