직선 도로의 지점A는0km, B는6km에 있다. 위치x는0≤x≤6이다. 이동속력은 둘 다1km/분이고, 출발 전 준비시간은A3분, B0분이다. 더 빨리 도착하는 지점의 경계를 구하라.
A의 총시간은T_A=x+3, B의 총시간은T_B=6−x다. A가 늦지 않으려면 x+3≤6−x, 즉 x≤3/2다. 같은시간 경계는1.5km다.
거리만 비교하면 x≤3에서A가 가깝다. 따라서1.5<x<3 구간은A가 더 가깝지만B가 더 빨리 도착한다. 예를 들어x=2에서 거리는A2km,B4km이나 총시간은A5분,B4분이다.
교사 질문은 ‘지도에서 무엇을 최소화하라고 했는가’다. 거리와 도착시간은 같은 목적함수가 아니다. 준비시간까지 포함하라고 정한 이 새 모형에서는 좌표의 중점이 자동으로 시간 경계가 되지 않는다. 실제 업체의 속력·준비시간을 조사한 자료로 쓰지 않고 문항의 가정으로 분명히 준다.
착안한 공개 원문: How a problem becomes a lesson. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.