f(x)=x²의 그래프를 오른쪽으로1만큼 옮긴 뒤 가로 길이를2배로 늘인다. 다른 그래프는 가로 길이를2배로 늘인 뒤 오른쪽으로1만큼 옮긴다. 가로 확대는 y축을 기준으로 모든 점의 x좌표를2배로 하는 변환이다. 두 결과는 같은가?
첫 순서에서 이동한 식은 (x−1)²다. 가로 확대는 입력 x를 x/2로 바꾸므로 g(x)=(x/2−1)²이고 꼭짓점은 (2,0)이다. 두 번째 순서에서는 먼저 (x/2)²를 얻고, 이를 오른쪽1만큼 옮겨 h(x)=((x−1)/2)²가 된다. 꼭짓점은 (1,0)이다.
두 그래프 모두 x²의 계수는1/4이지만 위치가 다르다. 처음 옮긴1이라는 가로 거리도 뒤의 확대에서2배가 되었기 때문이다. 꼭짓점을 추적하면 모든 식을 전개하지 않아도 순서 차이를 볼 수 있다.
교사 질문은 ‘변환의 중심 축을 말하지 않아도 되는가’다. 가로 확대의 기준을 y축으로 명시했기에 이동한 꼭짓점도 함께 늘어났다. 학생 화면 두 개를 비교할 때는 계수가 같은지뿐 아니라 어느 점을 기준으로 변환했는지도 물어야 한다.
착안한 공개 원문: The Ripple Effect of Having the #MTBoS PLN. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.