Open Middle의 공개 문항은 근4와 최댓값4를 가진 두 식 f(x)=4−(x−2)², g(x)=4−(x−6)²를 답으로 제시한다. 이제 새 문제를 만든다. 두 함수의 정의역을 모두[4,8]로 제한하면 최댓값4라는 조건은 여전히 유지되는가?
f의 꼭짓점 x=2는 새 구간 밖이다. [4,8]에서 x−2는2부터6까지 양수로 커지므로 f는 감소한다. 최댓값은 왼쪽 끝 f(4)=0이다. 원래의 최고점4는 더 이상 정의역에 없다.
g의 꼭짓점 x=6은 새 구간 안이다. g=4−(x−6)²≤4이고 x=6에서 등호를 얻으므로 최댓값은4다. 두 함수는 여전히 x=4에서0을 가지지만, 새 구간의 최대값은 서로 다르다.
교사 질문은 ‘꼭짓점의 높이와 주어진 정의역에서의 최댓값을 같은 말로 읽었는가’다. 표준형에서 숫자4를 보는 것만으로 답하지 않고 꼭짓점이 실제 입력 범위에 들어 있는지 확인한다. 원문 답을 단순 번역한 것이 아니라 정의역 조건을 바꾸어 무엇이 유지되는지 묻는 새 진단이다.
착안한 공개 원문: Quadratic In Vertex Form With Given Root And Maximum Value. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.