n×n 단위칸 격자에서 바깥 테두리의 단위선분 수Bₙ과 내부교점수Iₙ을 비교한다. 경계의 점은내부교점에서빼고,n≥1인정수다. Iₙ>Bₙ이처음성립하는n을구하라.
테두리는네변마다n개의단위선분이있어 Bₙ=4n이다. 내부교점은(n−1)행·(n−1)열이므로 Iₙ=(n−1)²다. n=1에서는내부가0이다.
(n−1)²>4n을정리하면(n−3)²>8이다. 실수범위에서는 n<3−2√2 또는 n>3+2√2다. 첫구간에는양의정수n이없고,두번째경계는5와6사이에있으므로 최소n=6이다. 실제n5에서는16<20,n6에서는25>24다. 같은개수가되는실수값은3±2√2지만둘다정수가아니라정수단계에서는정확한동률이없다.
교사질문은‘곧더커진다는인상과첫단계의검산을구별했는가’다. 선형·이차성장을비교하더라도역전단계는자연수조건까지붙여정해야한다.
착안한 공개 원문: linear & quadratic growths. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.