평면 z=2에서 두 식의 단면을 비교하라. 이 단면이 같다는 이유로 입체 전체가 같다고 결론 내릴 수 있는가? 평면 z=0의 단면으로 판단을 확인한다.
z=2를 넣으면 첫 식은 x²+y²=4이고 두 번째도 x²+y²=8−4=4가 된다. 두 입체는 높이 2에서 같은 반지름 2의 원을 보여 준다. 그러나 z=0을 넣으면 첫 식은 x²+y²=0이라 원점 하나만 남고, 두 번째는 x²+y²=8이라 원을 만든다. 실제로 (√8,0,0)은 S₂에 속하지만 S₁에는 속하지 않는다. 한 단면은 입체 전체에 관한 정보의 일부다. 프로그램의 한 시점 캡처나 한 단면만 보고 서로 같은 도형이라고 말하기 전에 비교해야 할 좌표 조건을 더 정해야 한다. 단면에서 얻은 원의 방정식 하나가 공간의 전체 방정식을 결정하지 않는다.
교사 질문: 같지 않음을 증명할 때 모든 높이를 조사하는 것과 점 하나를 찾는 것 중 어느 쪽이 필요한지 묻자.
출처·착안: SURFER. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.