x가 양의 방향과 음의 방향으로 한없이 커질 때의 극한을 각각 구한다. √(x²)을 x로 바꾸어 두 극한을 모두1로 적은 답을 검토한다.
제곱근은0 이상인 값을 나타내므로 √(x²)=|x|이다. 따라서 다음과 같이 정리한다.
x→∞에서는 |x|/x=1이고 뒤의 제곱근은1로 가므로 극한은1이다. x→−∞에서는 |x|/x=−1이어서 극한은−1이다.
분자 자체는 양쪽에서 양수지만 분모x의 부호는 달라진다. 실제 x=−10에서도 F는 음수여서 두 번째 답의 부호를 빠르게 확인할 수 있다.
공통인수를 제곱근 밖으로 옮긴 줄에 절댓값을 먼저 남긴다. 그다음 접근 방향으로 부호를 정하면, 같은 x²의 큰 값이라는 이유로 양수·음수 입력의 결과를 합치지 않는다.
출처·착안: すい, 「【中高生向け】結局、微分って」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.